《 圆柱圆锥的体积》导学案

学习目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养自主探索意识。

学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。

学习难点：圆柱体积的计算公式的推导。

学习过程:

一、预习内容：

预备知识回顾

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝              ，长方体和正方体体积的统一公式“                ”，即长方体的体积＝               ）

2、一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、回想圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的       ，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、自主学习 合作交流

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的         ，长方体的高就是圆柱的    。（长方体的体积＝       ，所以圆柱的体积＝                ，计算公式就是                ）

2、补充例题

（1）一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

讨论回答：

①     这道题已知什么？求什么？② 能不能根据公式直接计算？

③ 计算之前要注意什么？（                                                 ）

（3）小组间讨论得出答案：．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

         V=（            ）

4、自学课本第25页得知圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的(             ),即：  V=（            ）

三、达标测评

1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？

2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？